"Lo difuso y la dificultad del tobogán"

Marcelo Vásconez Carrasco

Comunicación sustentada en el

IX Encuentro Ecuatoriano de Filosofía

Universidad de Cuenca

Noviembre 16, 2006

En los últimos treinta años ha crecido enormemente el interés por analizar dos fenómenos que están estrechamente relacionados: lo difuso y la paradoja del montón, como se puede constatar por la cantidad de artículos que han aparecido en revistas especializadas, publicación de libros, creación de grupos de investigación, y conferencias y seminarios dedicados a ambos temas. En parte, se podría decir que la motivación para este aumento de la preocupación en indagar estos asuntos es que tanto lo que se ha dado en llamar la "vaguedad" así como la paradoja del sorites (del griego "soros", que significa montón) platean serias dificultades para la lógica clásica, uno de cuyos supuestos fundamentales es que los valores de verdad son conjuntamente exhaustivos y mutuamente excluyentes, con lo cual toda oración tiene que ser o verdadera o falsa, y ninguna puede ser verdadera y falsa a la vez. Precisamente, se puede argumentar que, si hay propiedades difusas, entonces habría que revisar dichos supuestos, introduciendo grados de verdad y aceptando la contradicción, dando lugar así a nuevas lógicas infinivalentes y paraconsistentes. De esta manera, la importancia crucial que presentan nuestros dos problemas es que pueden ser vistos como la manifestación de una concepción gradualista y contradictorial de la realidad, la cual constituye el fundamento filosófico para una revolución lógica.

Debido a limitaciones propias impuestas a una comunicación en el presente congreso, me ceñiré a esbozar las grandes líneas generales del panorama de concepciones, sin desarrollar detenidamente los detalles.

1.- Una pregunta y varias respuestas

Empezaré planteando una pregunta que me va a permitir describir varias de las alternativas de solución propuestas en cuyos rasgos similares habremos de concentrarnos. Una de las maneras de introducirnos en el área es el preguntarnos acerca de cómo es la demarcación o la frontera entre dos propiedades opuestas, como lo frío y lo caliente, lo joven y lo viejo, lo alto y lo bajo, lo despacio y lo veloz, etc. ¿Hay una línea divisoria tajante y nítida entre los contrarios, de modo que en principio se podría señalar precisamente el punto en el cual termina el uno y comienza el otro? ¿O más bien hay una zona de entrecruzamiento entre los contrarios, una franja en la cual se dan ambos en distintas proporciones? Por ejemplo, si tuviéramos una fila de individuos ordenados por estatura desde el más enano hasta el más gigante, queremos saber quiénes son las personas bajas y quiénes las altas. ¿Está el conjunto dividido en dos clases disyuntas, separadas, de tal modo que hay alguien que es la última persona baja, y junto a ella se encuentra la primera en ser alta?

En primer lugar, hay una minoría de pensadores que, frente al desafío que lanza lo difuso y el sorites, sostienen la validez de la lógica clásica.

La lógica clásica nos obliga a una bipartición de la serie; en la realidad hay un punto que marca el fin de la una propiedad y el comienzo de su opuesta, pero debido a nuestras limitaciones cognoscitivas, no sabemos en dónde se ubica el punto. Esta es la propuesta de la corriente que se autodenomina "epistemicismo", pero que mejor haríamos en denominarla agnosticismo. Según ella, el problema radica meramente en nuestra ignorancia con respecto a la localización exacta de la línea divisoria; pero ésta está ontológicamente determinada en algún lugar preciso. Los opuestos están perfectamente delimitados el uno del otro, como el agua y el aceite, sólo que los humanos no podemos descubrir en dónde está localizada dicha línea limítrofe que separa a los entes en dos clases: los que caen dentro de los que caen fuera. Los dos máximos representantes de esta defensa de la lógica clásica son Timothy Williamson y Roy Sorensen. Uno de sus antecesores es Willard van Orman Quine.

Por otra parte se hallan los indeterministas, para quienes la cuestión no radica únicamente en nuestra inhabilidad de conocer el sitio exacto en donde se produce la división; en la realidad, las propiedades contrarias no están cortadas en dos, sino que objetivamente hay una zona de indeterminación, la cual a su vez no tiene fronteras definitivamente trazadas. Esta ausencia de delimitación implica que habrá personas en la fila que no son bajas ni tampoco altas; y en general, hay objetos en una serie ordenada que ni poseen la una propiedad ni su opuesta. No se trata de una mera incertidumbre nuestra, en razón no de una falta de información, sino de indeterminación en las condiciones reales. Quizás sea ésta la posición más popular actualmente, pues son muchísimos los filósofos que se orientan en esta dirección, entre los cuales figuran Bertrand Russell y Michael Tye.

Una tercera posición llamada supervaluacionismo, cuyos defensores más destacados son Kit Fine y Rossana Keefe, mantiene que no hay una única manera de hacer la partición de la serie, una sola precisificación, sino varias maneras igualmente legítimas, por lo cual habría que tener en cuenta a todas ellas al momento de responder a la pregunta por la línea demarcatoria. Sin adentrarnos en los promenores, lo único que cabe señalar es que los supervaluacionistas consideran que, dentro de cada una de las precisificaciones, una propiedad es bivalente, en el sentido de que un ente cualquiera o la posee o no; pero si tenemos en cuenta la totalidad de precisificaciones, debido a que, en una de ellas, un ente x tendrá la propiedad, pero, en otra precisificación, x no poseerá la propiedad en cuestión, entonces quedará indeterminado si x posee o no la propiedad. Sin embargo, esto no significa que el principio de tercero excluido deba rechazarse. Por motivos de brevedad, me abstengo de indicar los detalles técnicos de cómo se logra compatibilizar esta indeterminación óntica y dicho principio. Así, los supervaluacionistas creen que hay que modificar la semántica de la lógica clásica para poder incorporar las oraciones difusas.

Una cuarta posición es el gradualismo, defendido principalmente por Rayme Engel, J. A. Gogen, George Lakoff, Bart Kosko, Kenton Machina, Nicholas Smith. Es este enfoque al que me adhiero, especialmente en la versión que ha presentado Lorenzo Peña, cuyas ideas centrales desarrollaré más adelante.

Hay otras posiciones menores que no serán abordadas en el presente trabajo, tales como el contextualismo, de Diana Raffman, el intuicionismo de Crispin Wright, el nihilismo, de Peter Unger y Terence Horgan, y enfoques paraconsistentes, como el subvaluacionismo de Dominic Hyde, el relevantismo de Richard Sylvan, y la lógica adaptiva, expuesta por Guido Vanackere y Bart Van Kerkhove.

2.- Lo difuso

Paso ahora a exponer lo que justificadamente puede verse como las características definitorias de las situaciones difusas. En primer lugar, lo difuso parcialmente niega el principio de tercero excluido. Se suele decir que un oración difusa no es ni definitivamente verdadera ni definitivamente falsa. Por ejemplo, tomando a uno de los contrarios como negación del otro, lo tibio no es ni frío ni caliente; la aurora no es ni de día ni de noche; un enfermo agonizante no está ni vivo ni muerto, etc. En todos estos casos, el objeto en cuestión no está ni completamente dentro ni totalmente fuera del campo de aplicación de una propiedad, sino que cae justo en la frontera. Pero, simbolizando por F una propiedad cualquiera, si un objeto difuso, x, no es ni F ni no F, de ahí se sigue lógicamente que x es F y no F, por la ley de doble negación (dos negaciones equivalen a una afirmación). Esto quiere decir que la indeterminación de las situaciones difusas acarrea su contradictorialidad, suponiendo la ley de la doble negación. Si se dan situaciones difusas, entonces el principio de tercero excluido no puede ser totalmente verdadero, y tendríamos que aceptar que ciertas contradicciones son verdaderas en alguna medida. Que lo difuso conlleve la negación simple del principio de tercero excluido significa que, aparte del sí y del no, hay una tercera opción, la del sí y no a la vez. Lo difuso nos obligaría a aceptar una tercera región intermedia entre la total verdad y la total falsedad, es decir, grados intermedios de verdad, que sean hasta cierto punto verdaderos y hasta cierto punto falsos.

Esta doble caracterización de lo difuso, como gradual y contradictorio, se puede demostrar reparando en que los opuestos están de tal modo relacionados que varían inversamente. En efecto, primeramente, la gradualidad de la propiedades se manifiesta en que pueden hacerse comparaciones de superiodidad o inferioridad. Por otra parte, el que un objeto x sea menos F que un segundo objeto y equivale a que x sea más no-F que y; el tener x una propiedad F en menor medida que y no es otra cosa sino el ejemplificar x el opuesto de F en mayor medida que y. Por ejemplo, decir que la extensión territorial de Australia sea menos grande que la de Rusia significa que Australia sea más pequeña que Rusia. Pero, siguiendo a Aristóteles (Top. II, 10: 115b3), nada puede tener una propiedad en mayor o menor medida sin tenerla también simple y llanamente. Consecuentemente, si Australia es menos grande que Rusia, entonces es grande; y si Australia es más pequeña que Rusia, entonces es pequeña; luego, Australia es grande y pequeña. Donde hay grados de posesión de una propiedad, tarde o temprano aparecerán contradicciones.

3.- La serie sorítica

Al hablar en la sección primera acerca de una formación de hombres ordenados por estatura, estábamos haciendo referencia a una serie sorítica. Supongamos que pudiéramos componer una fila de hombres, desde el más pequeño, hasta el más alto, pero de tal manera que sea verdad que el primer hombre no es alto en absoluto, y que el último sea considerado como totalmente alto. En el un extremo, He Pingping, actualmente vivo, de 72 centímetros, y en el otro extremo, Robert Pershing Wadlow, muerto en 1940, de 2,72 m. Ahora, si aumentamos la condición de que cada hombre en la serie sea apenas un milímetro más alto que el anterior, entonces, empezando con el más enano, luego de 1999 hombres llegaremos al más gigante. La serie así construida tendrá 2001 hombres. Una característica esencial de la misma es que cualesquiera dos de sus miembros contiguos son subjetivamente indistinguibles por lo que respecta a su estatura; es decir, percibimos que ambos son bajos o que ambos son altos, sin que sea posible que podamos discriminarlos a simple vista en cuanto a su altura. En general, dos individuos adyacentes de la serie sorítica exhiben una casi completa similitud con una escasísima disimilitud, imperceptible para el ojo humano sin ayuda de aparatos o mediciones.

El problema que se plantea es cómo capturar lógicamente esta relación entre los miembros de la serie. Desde la perpectiva de una lógica no clásica, podemos adherirnos a un Principio de Equidad, que requiere que tratemos similarmente los casos similares. El respeto a este principio excluye que, dados dos miembros contiguos, uno de ellos sea F y el otro no lo sea. Pero precisamente, la lógica clásica obliga a que los discriminemos, pues tiene que haber un par de elementos adyacentes, an y an+1, tales que an es F, mientras que an+1 no es F en absoluto. Es decir, para no caer en el absurdo, el siguiente principio condicional, al cual podemos llamarlo, Principio de Preservación:

debe ser falso en la lógica clásica. Demos el nombre de discontinuismo a toda aquella posición que suscribe la tesis de que hay un par de miembros contiguos tales que el primero es F, pero el segundo no lo es de ninguna manera.

4.- Inconvenientes del Discontinuismo

Varias son las dificultades con las que se enfrenta el discontinuismo, cuya fórmula definitoria es que, para algún an:

En primer lugar, la existencia de ese par de elementos continguos que caen en distintos lados de la línea divisoria entre los opuestos es arbitraria, sin un fundamento en la realidad. Además es injusta, pues viola el principio de equidad, tratando desigualmente a dos entes que son perceptualmente indiscriminables. En segundo lugar, no explica por qué el mero hecho de que an tenga un milímetro menos de estatura que an+1 hace que el primero sea bajo mientras que el segundo sea alto. Intuitivamente, parece que el aumento de un milímetro en la altura de un individuo no hace que él, siendo bajo, pase a ser alto; la diferencia entre personas bajas y altas no puede estar dada por un simple milímetro. Por la misma razón podríamos decir que, de ser verdadero el principio discontinuista, entonces podría suceder que, si un hombre melenudo pierde un pelo, abruptamente se convertiría en calvo. Pero esta consecuencia es difícil de asumir. Pensamos más bien que mientras más pelos pierda una persona más calva se hace; pero en esta transición no se da un salto, sino que el proceso avanza gradualmente.

5.- La Dificultad del Tobogán

La dificultad del tobogán ilustra la gradualidad en la posesión de una propiedad. Imaginémonos una colección de puntos en una línea, al primero de los cuales lo denominaremos A, y al último Z, que, como dato inicial del problema, no se halla en absoluto cerca de A. El argumento trata de probar que A sí está cerca de A, con lo cual incurrimos en un absurdo. Veamos cómo. Consideremos por turno la cercanía en la que se hallan los distintos puntos con respecto a A.

B está cerca de A;

C está cerca de B;

C está cerca de A.

D está cerca de C;

D está cerca de A.

....

Y está cerca de A;

Z está cerca de Y;

Z está cerca de A.

La regla de inferencia utilizada para extraer cada una de las conclusiones es la de la transitividad de la relación de estar cerca de: si un primer objeto está cerca de un segundo, y éste está cerca de un tercero, entonces, el primero está cerca del tercero. Aplicando reiteradamente esta regla, llegamos a probar que Z está cerca de A, lo cual totalmente contradice la hipótesis. Efectivamente, podemos tomar este razonamiento como la reducción al absurdo de su hipótesis: es absolutamente falso que haya un punto que esté completamente lejos (= no cerca) de A; o en términos positivos, debemos aceptar que todo punto está cerca de A, en una u otra medida. Pero justamente, es ésta una conclusión que puede abrazarse desde una lógica infinivalente: la propiedad de estar cerca admite infinitos grados de ejemplificación, a los cuales corresponden otros tantos grados de verdad.

6.- Maximalismo

Sin embargo, esta vía gradualista está excluida por la lógica clásica, la cual optaría por invalidar la regla de transitividad, es decir que por más que B esté cerca de A, y C esté cerca de B, no obstante, no podríamos extraer la conclusión de que C está cerca de A. Con ello implícitamente se estaría exigiendo que, para que un objeto posea una propiedad, él la debe poseer plenamente, posición que llamaremos maximalismo. Lo único que estaría cerca de A es el punto B; el punto C, por no estar ciento por ciento cerca de A, ya no estaría cerca de A; se sobreentiende, no lo estaría en absoluto. Esta tesis ha sido mantenida explícitamente por varios autores. Como botones de muestra, cito a los siguientes. Crispin Wright afirma:

Bertrand Russell (62) es otro ejemplo de pensamiento maximalista: 

Sin embargo, son varias las objeciones que se pueden dirigir al maximalismo. En primer lugar está la acusación de que demanda demasiado. Si aplicáramos esta exigencia en otros ámbitos, tendríamos que para que una persona califique como buena, tendría que ser óptima, y para que alguien sea pobre debería ser paupérrimo; la única persona alta sería Bao Xishun, el más alto del mundo, etc. Pero ciertamente, pocos estarían dispuestos a reconciliarse con tales juicios. Si asintiéramos con unos estándares así de rigurosos, entonces perderíamos todos los casos "imperfectos" de ejemplificación de una propiedad. Prácticamente, se eliminaría lo difuso, lo gradual, el más y el menos; lo único que nos quedaría sería los extremos. Sin embargo, todas estas consecuencias son inaceptables. Luego, más vale que optemos por un gradualismo.

7.- Conclusión

En esta comunicación, he tratado de argumentar a favor de revisar la lógica clásica para que se abran las puertas a un reconocimiento de grados de verdad y la contradicción, en razón de que la posesión de muchísimas propiedades difusas constituye un indicio de que la realidad es gradual y contradictoria. Por otra parte, las alternativas del discontinuismo y el maximalismo chocan con serios reparos que dificultan muchísimo su aceptación.

Publicaciones representativas

Beall, J. C. (ed.) [2003], Liars and Heaps. New Essays on Paradox, Oxford, Clarendon Press.

Engel, Rayme E [1989], "On Degrees", The Journal of Philosophy 86: 23-37.

Horgan, Terence [1994b], "Transvaluationism: a Dionysian Approach to Vagueness", The Southern Journal of Philosophy 33 (Supplement): 97-126.

Keefe, Rosanna [2000], Theories of Vagueness, Cambridge, Cambridge University Press.

Peña, Lorenzo [1993b], Review of Douglas Walton's, Slippery Slope Arguments, en Pragmatics and Cognition I: 401-410.

Quine, Willard Van Orman [1960], Word and Object, Cambridge (MA), MIT Press.

Raffman, Diana [1994b] "Vagueness Without Paradox", The Philosophical Review 103: 41-74.

Russell, Bertrand [1923], "Vagueness", reprinted in Keefe and Smith (eds.), pp. 61-68.

----- [2005b], "Vagueness as Closeness", Australasian Journal of Philosophy 83: 157-83.

Vásconez, Marcelo [2006], "Contradictorial Gradualism vs. Discontinuism: Two Views on Fuzziness and the Transition Problem", en Logique et Analyse 195, 271-306.

Williamson, Timothy [1994b], Vagueness, London, Routledge. Paperback edition 1996.

----- [2001] "On being in a quandary. Relativism, vagueness, logical revisionism", Mind 110: 45-98.